دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 19

القاعة الرياضية والتذاكر · سباق الحواجز · الأرض والحوض

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 19
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

جهّزت بلدية قاعة رياضية بعدد من الكراسي محصور بين 1 379 و1 438. أمام البلدية خياران ممكنان:

  • الخيار الأوّل: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 9 كرسيًا،
  • الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 13 كرسيًا.
1) ما هو العدد الجملي للكراسي؟(2 ن)

في كلّ مقابلة يُعرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي، من صنفين: الصنف ① (قرب الميدان) والصنف ② (بقيّة المقاعد، وعددها 546). ثمن التذكرة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.

عدد التذاكر المبيعة من الصنف ①عدد التذاكر المبيعة من الصنف ②الثمن الجملي للتذاكر المبيعة
المقابلة الأولى459 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة13 809 د
المقابلة الثانية399 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة12 789 د
2) حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.(2 ن)
3) احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②.(2 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

نظّمت جمعية رياضية سباقًا بالحواجز. يتمثّل السباق في قطع المسافة بين خطّ الانطلاق وخطّ الوصول عدوًا مع اجتياز 3 حواجز مرقّمة.

123خطّ الانطلاقخطّ الوصول
  • المسافة بين كلّ حاجزين متتاليين 300 م،
  • المسافة بين الحاجز الأخير وخطّ الوصول 360 م،
  • المسافة بين الحاجز الأوّل وخطّ الوصول تمثّل 80% من طول المسلك كاملًا.
1) أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 1 200 م.(2 ن)

انطلق السباق على الساعة 8 س. قطعت سناء المسلك كاملًا بسرعة معدّلها 80 م/دق، وبلغت رحاب خطّ الوصول على الساعة 8 س 21 دق.

2) كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟(2 ن)
3) أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

قطعة أرض مربّعة الشكل أ ب ج د. خُصّص فيها حوض على شكل ربع قرص مركزه ج وشعاعه يساوي طول ضلع المربّع، وتُزرع بقيّة القطعة عشبًا. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 20 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 31,4 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا.(3 ن)
3) يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · القاعة الرياضية والتذاكر

  1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟ (2 ن)
    • عدد الكراسي مضاعف لـ 9 ولـ 13 معًا، أي مضاعف لـ 9 × 13 = 117.
    • المضاعف الوحيد لـ 117 بين 1 379 و1 438 هو 117 × 12 = 1 404.
  2. حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①. (2 ن)
    • الفرق بين المقابلتين 459 − 399 = 60 تذكرة من الصنف ① فقط، يقابله 13 809 − 12 789 = 1 020 د.
    • ثمن التذكرة: 1 020 ÷ 60 = 17 د.
  3. احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②. (2 ن)
    • في المقابلة الأولى: تذاكر الصنف ① = 459 × 17 = 7 803 د.
    • تذاكر الصنف ②: 13 809 − 7 803 = 6 006 د، والتذكرة 6 006 ÷ 546 = 11 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · سباق الحواجز

  1. أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 1 200 م. (2 ن)
    • من الحاجز الأوّل إلى خطّ الوصول: 2 × 300 + 360 = 960 م.
    • هذه المسافة تمثّل 80%: طول المسلك 960 ÷ 80 × 100 = 1 200 م.
  2. كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟ (2 ن)
    • 1 200 ÷ 80 = 15 دق، فوصلت على الساعة 8 س 15 دق.
  3. أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك. (2 ن)
    • رحاب استغرقت 21 دق وسناء 15 دق.
    • قطعتا المسافة نفسها، فالأسرع هي سناء لأنّها استغرقت وقتًا أقلّ.

المسألة 3 (8 نقاط) · الأرض والحوض

  1. أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 20 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 31,4 م. (3 ن)
    • القوس ربع محيط دائرة: المحيط 31,4 × 4 = 125,6 م.
    • القطر 125,6 ÷ 3,14 = 40 م، والشعاع (ضلع المربّع) 20 م.
  2. احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا. (3 ن)
    • الحوض: 20 × 20 × 3,14 ÷ 4 = 314 م².
    • العشب: 400 − 314 = 86 م².
  3. يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام. (2 ن)
    • 86 × 50 = 4 300 غ = 4,3 كغ.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · القاعة الرياضية والتذاكر: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين فهم الطفل للمضاعفات المشتركة، وقدرته على المقارنة بين وضعيّتين متشابهتين لاستخراج ثمن مجهول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا أمكن ترتيب الكراسي في صفوف من 9 وفي صفوف من 13 دون باقٍ، فعددها مضاعف للعددين معًا، أي مضاعف لجدائهما (9 × 13) لأنّه لا قاسم مشترك بينهما غير 1.
  2. نبحث عن مضاعف هذا الجداء الواقع بين الحدّين المذكورين في النصّ، بضربه في 10 ثمّ 11 ثمّ 12… حتّى ندخل المجال.
  3. لإيجاد ثمن تذكرة: نقارن المقابلتين؛ إذا تغيّر عدد تذاكر صنف واحد فقط، فالفرق في المداخيل سببه هذا الفرق في التذاكر.
  4. ثمن التذكرة = الفرق في المداخيل ÷ الفرق في عدد التذاكر.
  5. نطرح من المداخيل الجملية ما دفعه الصنف المعروف، ثمّ نقسم الباقي على عدد تذاكر الصنف الآخر.
أخطاء شائعة
  • الاكتفاء بمضاعف لعدد واحد فقط (9 مثلًا): اطلبوا منه التحقّق بالقسمة على العددين.
  • طرح الأعداد في غير ترتيبها أو مقارنة كمّيات لا تتطابق (تذاكر من صنفين مختلفين).
  • نسيان التحقّق: ضرب الأثمان المحصّلة في عدد التذاكر يجب أن يعطي المداخيل المذكورة.
في البيت
  • «عندنا 24 حبّة حلوى، هل يمكن توزيعها على 3 أطفال؟ على 4؟ على 5؟» للتدرّب على القسمة دون باقٍ.
  • «يوم الإثنين اشترينا 3 خبزات و2 حليب بـ…، ويوم الثلاثاء 4 خبزات و2 حليب بـ…؛ كم ثمن الخبزة؟»
للأولياء المسألة 2 · سباق الحواجز: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة رسم، واستعمال النسبة المائوية لإيجاد كلّ انطلاقًا من جزء، وحساب المدّة والمقارنة بين السرعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نقرأ الرسم بعناية ونجمع المسافات بين الحاجز المعنيّ وخطّ الوصول (عدد المسافات بين الحواجز أقلّ من عدد الحواجز بواحد).
  2. هذه المسافة تمثّل نسبة مائوية من المسلك؛ نجد المسلك كاملًا: المسافة ÷ النسبة × 100.
  3. المدّة = المسافة ÷ السرعة (مع الانتباه إلى الوحدة: م/دق مثلًا)، ثمّ نضيفها إلى ساعة الانطلاق.
  4. للمقارنة بين متسابقتين قطعتا المسافة نفسها: الأسرع هي التي استغرقت وقتًا أقلّ.
أخطاء شائعة
  • عدّ المسافات بين الحواجز بعدد الحواجز نفسه: اطلبوا منه رسم الحواجز وعدّ الفراغات بينها.
  • ضرب المسافة في 75 بدل قسمتها: ذكّروه بأنّ المسلك كلّه أطول من جزئه.
  • الظنّ بأنّ من استغرقت وقتًا أطول هي الأسرع.
في البيت
  • «على الرصيف 5 أشجار والمسافة بين كلّ شجرتين 3 م. كم المسافة بين الأولى والأخيرة؟» (4 فراغات = 12 م).
  • «قطعنا 30 كم وهي تمثّل 50% من الطريق. كم طول الطريق؟»
للأولياء المسألة 3 · الأرض والحوض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع ربع الدائرة وربع القرص، وحساب مساحة جزء بالطرح، وتحويل وحدات الكتلة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول ربع الدائرة × 4 = محيط الدائرة كاملة؛ القطر = المحيط ÷ π؛ الشعاع = القطر ÷ 2، وهو هنا طول ضلع المربّع.
  2. مساحة ربع القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 4.
  3. مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومساحة الجزء المعشوشب = مساحة المربّع − مساحة الحوض.
  4. كمّية البذور = المساحة × الكمّية اللازمة للمتر المربّع، ثمّ نحوّل من الغرام إلى الكيلوغرام بالقسمة على 1000.
أخطاء شائعة
  • اعتبار القطر هو ضلع المربّع بدل الشعاع.
  • نسيان القسمة على 4 لأنّ الحوض ربع قرص فقط.
  • خطأ في التحويل (1 كغ = 1000 غ).
في البيت
  • قسّموا قطعة خبز دائرية إلى أربعة أرباع واسألوه: «كم ربعًا نحتاج لنكوّن الدائرة كاملة؟»
  • «كيس السكّر 1 كغ، استعملنا منه 250 غ. كم بقي بالغرام؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 18الموضوع 20 ←